وقتی در حدود 500 سال  پیش از میلاد حضرت مسیح  انسانها برای نشان دادن تعداد گوسفندان خود یا اموال خود به دیگری از نماد انگشتان خود استفاده کردنند ابداع خوبی بود ووقتی تعدا د گوسفندان از تعدا د انگشتان دست فرا تر رفت  مثلاً یازده راس گوسفند داشت یک بار ده انگشت را نشان داد و بست و بار دوم یک انگشت خود را نشان دادند و از اینجا مبنا ی شمارش  ده دهی شکل گرفت .

برای اینکه بتوانم نظرم را بگویم ناچار باید تاریخچه ای از پیدایش و تکامل ابزار شمارش ( چرتکه را ارائه نمایم ) که در ادامه مطلب خواهید خواند .

چرتکه در زبان انگلیسی abacus  نامیده میشود که ریشه آن از زبان یونانی و از کلمه abax  یا abakon  گرفته شده که به معانی ، میز ، تخته ، صفحه و لوح  میباشند و کلمه یونانی نیز احتمالاً از کلمه abq  که مربوط به قوم سامی ( سام  یکی از پسران حضرت نوح پیامبر بود که از نجات یافتگان کشتی نوح بودند ) است گرفته شده است .

چرا چرکه به وجود آمد ؟

نیاز به شمارش به تدریج برای انسان زیاد شد برای مثال تجار باید مقدار کالا را بتوانند بشنارند و اگر آن را وزن هم میکردند، میبایست آن را بنویسند و کم و زیاد شدن آن را و خرید و فروش آن را  ثبت داشته باشند، بنابر این ابزارهای شمارش را برای خود طراحی و میساختند که چرتکه یکی از آنها بود که بر مبنای ارزش مکانی اعداد که توسط روشهای نمایش اعداد در جایگاه خاص خود که اولین با توسط اعداد ایجاد شده به وسیله (هند - عرب) ایجاد شده بود و بر همین اساس بر مبنای 10 ابداع گردید، که  به همین دلیل نیز تعداد مهره های چرتکه در هر ستون ده عدد است . و همین چرتکه ها به تدریج تکامل یافته و ماشینهای محاسبه و در حال حاضر هم در گوشی های هوشمند هستند که  مشاهده میکنیم . 

تخته شمارش و چرتکه با هم چه فرقی دارند ؟

  در واقع تخته شمارش و چرتکه وسائل قدیمی برای شمارش بودند ولی تخته شمارش شامل یک صفحه از جنس سنگ یا چوب بوده که در روی آن شیارهایی را کنده بودند و مهره های از سنگ یا چوب در آن شیار ها قرار میدادند با توجه به موقعیت هر مهره و تعداد آن امکان شمارش فراهم میشد ولی چرتکه وسیله ای بود که معمولاً از چوب ساخته می شده و میله هایی فلزی داشته که مهره های از جنس سنگ یاچوب  که دارای سوراخ بوده و از درون میله ها به راحتی حرکت میکرده ،ولی آنچه که توانسته با گذر زمان خود را با شرایط تطبیق بدهد چورتکه بوده .

تکامل ابزارهای شماش در دوره های مختلف چگونه بوه است ؟ 

تکامل ابزارهای شمارش را به سه دوره تقسیم میکنند که از  500  سال قبل از میلاد به عنوان دوره گذشته نام برده میشود تا حدود 500 سال بعد از میلاد و در این دوران اولین تخته شمارش مربوط به قوم سامی  که در جزیره salamis  که جزیره ای واقع در جنوب غربی یونان  در 60 کیلومتری آتن است ، کشف شده که از جنس سنگ و در ابعاد 149 سانتی متر طول و 75 سانتی متر عرض و 4.5 سانتی متر ضخامت بوده و روی آن پنج گروه علامت حک شده بودو در قسمت مرکزی نیز پنج خط افقی و عمودی  با فاصله های یکسان حک شده است که با نیم دایره های از جنس سنگ در داخل شیارها پر می شده . به همین خاطر نام اولین تخته شمارش را سالامیس نامیده اند . سپس مراحل تکامل تخته شمارش توسط رومیها با ابداع تخته های شمارش  به نامهای calculii کلکولی و hand- abacus  یا (هند اباکوس )  یاچرتکه دستی که از جنس چوب بود به تدریج کامل گردید . 

دوره دوم از  سال 500 بعد از میلاد تا حدود 1500 سال بعد از میلاد میباشد که در این دوران چیدن مهره ها از حالت افقی به عمودی تغییر یافت و تخته شمارش به نام apices  (آپیس ) در خزانه داری انگلستان برای نگهداشتن دارایی ها و هزینه ها مورد استفاده قرار میگرفت و در این دوره تخته شمارشهای به نامهای  coin -board  و  line - board  در اروپای غربی استفاده میشدند . در این دورا حساب و شماش اعداد گسترش یافت و اختراع لوگاریتم توسط جان ناپیر  تخته های شمارش به تدریج منسوخ شدند تا آغاز دوره بعدی که دوره جدید میباشد در این دوره ویلیام اوترد   در سال 1622 اختراخ لوگاریتم و درجه بندی لوگاریتمی را با هم ترکیب نمود و خط کش محاسباتی را ایجاد نمود که خیل عمومیت پیدا کرد .و در دوره مدرن تقریبا چرتکه با شکلی نزدیک به پرتکه های امروزی  به جای تخته شماش و خط کش محاسبه نشست .  

دوره مدرن : در این دوران با چرتکه های مربوط به اقوام چینی  به نام suan-pan  که در حدود سالهای 1200 بعد از میلاد  و از جنس چوب با بستها  و جدا کنندگانی فلزی  و میله های فلزی مشابه چرتکه های امروزی در چین ساخته شده  ، این چرتکه از دو قسمت تشکیل شده بود یکی قسمت بالایی  که دارای 2 مهره در داخل آن و قسمت پاینی  با 5 مهره ،این شکل چرتکه تقریباً تا سال 1850 بدون تغییر باقی ماند تا زمانی که چرتکه با یک مهره بالایی توسط ژاپنی ها به نام soroban  اختراع شد  در واقع ژاپنی ها به چرتکه سوروبان میگویند . در ادامه  در قرن هفدهم توسط روسها چرتکه ای اختراع شد که به آن schoty  (شو تی ) می گفتندو هنوز نیز مورد استفاده می باشد .طرح این چرتکه  مشابه پرتکه هاتی امروزی به این شکل است که در هر ستون دارای ده مهره است به نماد ده انگشت دست و ارزش مکانی نیز از راست به چپ هر ستون ده برابر ستون قبل است .این پرتکه دارای ده ستون است بنابراین تا یک میلیارد را میتواند بشمارد . اگر دو دست خود را در مقابل صورت خود نگاهدارید به طوری که پشت دستهای خود را ببیندید مشاهده میکنید که دو انگشت شصت دست به هم نزدیک میباشند و در پرتکه روسی دو ستون مربوط به جای شصت دست را به یک رنگ و چهار ستون چپ و راست را را هم به یک رنگ دیگر درست کرده اند. و اگر کمی دقت کنیم مشاهده میشود که روی میله ها یک برجستگی است که مانع بازگشت سریع مهره ها به حالت قبل شود تا از بروز مشکل در جمع جلوگیری شود .البته چرتکه های امروزی که در ایران استفاده میشود از روسها گرفته شده و مشابه آن میباشد .و عنوز توسط بساری از کسبه چرتکه مورد استفاده قرار می گیرد .

جرتکه برای درک بهتر دانش آموزان از مفاهیم ریاضی در  تعدادی از مدارس آمو زش داده میشود و آنها را از یاد گیری طوطی وار برای محاسبه های جمع و تفریغ و ضرب و تقسیم باز می دارد ، و همچنین برای دانش آموزان نابینا بسیار کمک کننده است .امروزه برای رشته ریاضی که محاسبات در مبناهای مختلف  (کمتر از ده ) را دارند بسیار آموزنده است .و همانطور که میدانید در ماشینهای محاسبه امروزی تمام محاسبات بر مبنای دو یا باینری صورت میپذیرد و هر روزه شاهد تحول و تکامل این ابزارها هستیم ، مثل ماشینهای محاسبه علمی و گوشی های هوشمند و ... 

  

  محاسبه با چرتکه  در مبناهای مختلف

یگان

دهگان

صد گان

هزار گان

ده هزار گان

صد هزار گان

یک میلیون گان

ده ملیون گان

صد ملیون گان

هزار ملیون گان

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

1000000000

1

9

81

729

6561

59049

531441

4782969

43046721

387420486

10

100

1000

1

8

64

512

4096

32768

262144

2097152

16777216

134217728

1

7

49

343

2401

16807

117649

823543

 

 

1

6

36

216

1296

7776

 

 

 

 

1

5

25

125

625

3125

15625

 

 

 

1

4

16

64

256

1024

4096

16384

 

 

نمایش مبنای 4 با چرتکه

10

100

1000

1

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19683

نمایش مبنای 3 با چرتکه

10

100

1000

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

نمایش مبنای 2

10

100

1000

 روش تبدیل اعداددر مبناهای مختلف به یکدیگر .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نمایش اعداد با چرتکه در مبناهای مختلف  از یک تا 9  اعداد نوشته شده نشاندهنده تعدادمهره هایی هستند که از بالا به پایین چرتکه آورده شده اند .

نمایش با چرتکه در مبنای 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

نمایش با چرتکه در مبنای 9

1

2

3

4

5

6

7

8

10

نمایش با چرتکه در مبنای 8

1

2

3

4

5

6

7

10

11

نمایش با چرتکه در مبنای 7

1

2

3

4

5

6

10

11

12

نمایش با چرتکه در مبنای 6

1

2

3

4

5

10

11

12

13

نمایش با چرتکه در مبنای 5

1

2

3

4

10

11

12

13

14

نمایش با چرتکه در مبنای 4

1

2

3

10

11

12

13

20

21

نمایش با چرتکه در مبنای 3

1

2

10

11

12

20

21

22

100

نمایش با چرتکه در مبنای 2

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001